નીચે આપેલી સંમેય સંખ્યાનું દશાંશ નિરૂપણ શાંત છે કે અનંત આવૃત તે જણાવો. જો તે શાંત દશાંશ નિરૂપણ ધરાવતી હોય,તો તે શોધો: $\frac{77}{210}$

(D) કોઈ સંમેય સંખ્યા $\frac{p}{q}$ નું દશાંશ નિરૂપણ શાંત છે કે નહીં તે નક્કી કરવા માટે,આપણે છેદ $q$ ના અવિભાજ્ય અવયવો તપાસીએ છીએ. જો $q = 2^n \times 5^m$ (જ્યાં $n, m \ge 0$) હોય,તો દશાંશ નિરૂપણ શાંત હોય છે.
પ્રથમ,અપૂર્ણાંકનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{77}{210} = \frac{7 \times 11}{7 \times 30} = \frac{11}{30}$.
અહીં છેદ $30 = 2^1 \times 3^1 \times 5^1$ છે.
છેદના અવિભાજ્ય અવયવોમાં $2$ અને $5$ સિવાય $3$ નો પણ સમાવેશ થાય છે,તેથી આ દશાંશ નિરૂપણ અનંત અને આવૃત છે.